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数学
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已知:如图,四边形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求证:BD
2
=AB
2
+BC
2
.
人气:400 ℃ 时间:2019-08-14 20:48:01
解答
证明:如
图,
将△ADB以D为旋转中心,顺时针旋转60°,使A与C点重合,B与E点重合,连接BE,
∴∠ABD=∠CED,∠A=∠ECD,AB=CE,DB=DE,
又∵∠ADC=60°,
∴∠BDE=60°,
∴△DBE为等边三角形,
∴DB=BE,
又∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE
=360°-∠BCD-∠A
=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)
=60°+30°
=90°,
∴△ECB为直角三角形,
∴EC
2
+BC
2
=BE
2
,
∴BD
2
=AB
2
+BC
2
.
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