已知α,β∈[π/2,π]且cosα+sinβ＞0,下列式子中成立的是（）A α+β3π/2 ;C α+β=3π/2 ;D α+_数学解答

已知α,β∈[π/2,π]且cosα+sinβ＞0,下列式子中成立的是（）
A α+β3π/2 ;
C α+β=3π/2 ;
D α+β

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解答

选D
详
根据诱导公式可知：
cos(3π/2-β)=-sinβ
所以cosα+sinβ>0可化为：cosα>-sinβ= cos(3π/2-β)
即cosα> cos(3π/2-β)
因为β∈[π/2,π]
所以3π/2-β∈[π/2,π]
又因为α∈[π/2,π]
余弦函数在(π/2,π)上单调递减
∴α