A={x|x²-2x=0}={0，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，显然0∉B，
（1）若B=ϕ，则△=4-16a＜0，解得a＞

1

4

；
（2）若2∈B，则4a-4+4=0，解得 a=0此时 B={0}，符合题意；
综上所述，实数m的取值范围为（

1

4

，+∞）∪{0}．
故答案为（

1

4

，+∞）∪{0}．