已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)≥1/2
人气：473 ℃ 时间：2020-01-31 10:28:37
解答
由柯西不等式得：【x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)】*【（x1+x2）+（x2+x3）+（x3+x1）】 ≥（x1+x2+x3）方 所以x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)≥（x1+x2+x3）/2=1/2
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