已知函数f(x)在（-∞,+∞）是奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时f(x)=2^x-1,则f(2009_数学解答

已知函数f(x)在（-∞,+∞）是奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时
f(x)=2^x-1,则f(2009)+f(2010)的值为多少?

人气：305 ℃　时间：2020-03-31 12:45:49

解答

由f(x)的图像关于x=1对称,有f(x)=f(2-x)
∴f(2)=f(0)=-1
又函数为奇函数,∴f(x)=-f(-x)
∴f(2-x)=-f(-x)
∴f(4-x)=-f(2-x)=f(-x)
∴f(x)周期为4
∴f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=1-1=0