∵（x-a）（x-b）-x=0，
∴x²-（a+b+1）x+ab=0，
而方程的两个根为c、d，
∴c+d=a+b+1，①
cd=ab，②
又方程（x-c）（x-d）+x=0可以变为x²-（c+d-1）x+cd=0，③
∴把①②代入③中得
x²-（a+b）x+ab=0，
（x-a）（x-b）=0，
∴x=a，x=b．
故选A．