设函数f（x）=x³-x-1，
∵f（0）=-1，f（1）=-1，f（2）=5，f（3）=23，f（4）=59
∴函数f（x）=x³-x-1的零点所在的区间是（1，2）
∴方程x³=x+1的根所在的区间是（1，2）
故选B．