对于y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3，
y′=x²+2bx+b+2，是开口向上的二次函数，
若y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调函数，
则其导函数y′=x²+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）²-4（b+2）＞0，
解可得，b＜-1或b＞2，
即b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）；
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．