已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则b的取值范围是
人气:475 ℃ 时间:2020-02-04 06:48:00
解答
对原函数求导,有
y‘=1/3·3x²+b·2x+b+2
=x²+2b·x+b+2
若y在R上是单调递增函数,则
y’=x²+2b·x+b+2≥0
即△=(2b)²-4·1·(b+2)=4b²-4b-8=4(b+1)(b-2)≤0
∴-1≤b≤2
又y在R上不是单调增函数
∴b<-1或b>2
即b∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
没学导数的话追问吧.△为什么取等号是上面y‘取0的原因吧拿y=x³作例子,显然这个是单调递增函数y’=3x²,显然当x=0时,y‘=0
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