证明：假设

3

是有理数，则不妨设

3

＝

m

n

（m，n为互质正整数），
从而：（

m

n

）²=3，m²=3n²，可见m是3的倍数．
设m=3p（p是正整数），则 3n²=m²=9p²，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴

3

＝

m

n

不可能，
∴

3

是无理数．