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数学
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求证
3
是无理数.
人气:305 ℃ 时间:2020-01-03 23:51:23
解答
证明:假设
3
是有理数,则不妨设
3
=
m
n
(m,n为互质正整数),
从而:(
m
n
)
2
=3,m
2
=3n
2
,可见m是3的倍数.
设m=3p(p是正整数),则 3n
2
=m
2
=9p
2
,可见n 也是3的倍数.
这样,m,n就不是互质的正整数(矛盾).
∴
3
=
m
n
不可能,
∴
3
是无理数.
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