∵齐次方程y'-2y=0的特征方程是r-2=0,则r=2
∴齐次方程y'-2y=0的通解是y=Ce^(2x)(C是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x,代入原方程得
Ae^x-2Ae^x=e^x
==>A=-1
∴原方程的一个解是y=-e^x
故原方程的通解是y=Ce^(2x)-e^x(C是积分常数).