易得齐次方程通解为
C1e^(-x)+C2
再求特解
设y=Ae^x+Bcosx+Csinx得
y'=Ae^x-Bsinx+Ccosx
y''=Ae^x-Bcosx-Csinx
代入原方程得
y''+y'=2Ae^x+(C-B)cosx-(B+C)sinx=e^x+cosx
对比系数得
A=1/2,B=-1/2,C=1/2
综上得方程通解
y=C1e^(-x)+C2+e^x/2-cosx/2+sinx/2