求微分方程y''+y=x+cosx的通解
人气:458 ℃ 时间:2020-05-08 00:44:03
解答
y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx,y''+y=x的特解为y=x,y’‘+y=cosx的特解设为
y=x(acosx+bsinx),于是y'=acosx+bsinx+x(bcosx-asinx),
y''=2bcosx-2asinx-x(bsinx+acosx),代入得
2bcosx-2asinx=cosx,于斯b=0.5,a=0,特解是y=0.5xsinx.
综上,通解是y=C1sinx+C2cosx+x(0.5sinx+1).不行。因为cosx是齐次方程的解,这事设为y=acosx+bsinx代入必得0。 当方程右端项f(x)是齐次方程的解时,设特解时要乘以一个x才行。 这个书上都有介绍吧。
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