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数学
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阅读下列材料:
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.
已知a=2004
2
+2004
2
×2005
2
+2005
2
,试说明a是一个完全平方数.
人气:354 ℃ 时间:2019-10-23 06:29:18
解答
设x=2004,则2005=2004+1=x+1,故有:
a=x
2
+x
2
(x+1)
2
+(x+1)
2
,
=x
2
-2x(x+1)+(x+1)
2
+2x(x+1)+x
2
(x+1)
2
,
=[x-(x+1)]
2
+2x(x+1)+x
2
(x+1)
2
,
=1+2x(x+1)+x
2
(x+1)
2
,
=[1+x(x+1)]
2
,
=[1+x+x
2
]
2
,
=(1+2004+2004
2
)
2
,
=4018021
2
.
∴a是一个完全平方数.
推荐
若自然数a恰好等于另一个自然数的平方,则称自然数a为完全平方数.若:a=2004×2004+2004×2004×2005×2005+2005×2005,试说明a是一个完全平方数.
证明:1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数
已知a=2004的平方+2004的平方乘2005的平方+2005的平方,试说明a是一个完全平方数.
证明2004∧2+2005∧2×2004∧2+2005∧2是完全平方数
证明2003*2004*2005*2006+1是一个完全平方数,并求出这个数
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