设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：
a=x²+x²（x+1）²+（x+1）²，
=x²-2x（x+1）+（x+1）²+2x（x+1）+x²（x+1）²，
=[x-（x+1）]²+2x（x+1）+x²（x+1）²，
=1+2x（x+1）+x²（x+1）²，
=[1+x（x+1）]²，
=[1+x+x²]²，
=（1+2004+2004²）²，
=4018021²．
∴a是一个完全平方数．