阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．已知a=20042+20042×20052+20_数学解答

阅读下列材料：
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．
已知a=2004²+2004²×2005²+2005²，试说明a是一个完全平方数．

人气：429 ℃　时间：2019-10-23 06:29:18

解答

设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：
a=x²+x²（x+1）²+（x+1）²，
=x²-2x（x+1）+（x+1）²+2x（x+1）+x²（x+1）²，
=[x-（x+1）]²+2x（x+1）+x²（x+1）²，
=1+2x（x+1）+x²（x+1）²，
=[1+x（x+1）]²，
=[1+x+x²]²，
=（1+2004+2004²）²，
=4018021²．
∴a是一个完全平方数．