已知等式两边平方，得
a-2

6

=x+y-2

xy

，
∵a、x、y均为自然数，
∴x+y=a，xy=6，
由已知可知x＞y，
故x=6，y=1或x=3，y=2，
∴a=7或5，
a的最大值为7．
故本题答案为7．