f（x)=2f(2-x)-x^2+8x-8 求导后是 f'(x)= --2f'(2-x)-2x+8 .想问一下“2f(2-x)”怎_数学解答

f（x)=2f(2-x)-x^2+8x-8 求导后是 f'(x)= --2f'(2-x)-2x+8 .
想问一下“2f(2-x)”怎么变到“--2f'(2-x)”的?

人气：161 ℃　时间：2020-06-16 11:01:35

解答

设u=2-x
则：f(x)=2f(u)-x^2+8x-8 ,u=2-x
则：f'(x)=[2f(u)]'-2x+8
=2*[f'(u)|u]*[u'|x]-2x+8 (复合函数求导)
=2f'(u)*[2-x]'-2x+8
=2f'(u)(-1)-2x+8
=-2f(2-x)-x^2+8x-8