计算：（x-1）（x+1）=___；（x-1）（x2+x+1）=___；（x-1）（x3+x2+x+1）=___；（x-1）（x4_数学解答

计算：
（x-1）（x+1）=___；
（x-1）（x²+x+1）=___；
（x-1）（x³+x²+x+1）=___；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=___；
（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=___；
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=___．

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解答

（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
…
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为：x²-1；x³-1；x⁴-1；x⁵-1；x⁶-1；xⁿ⁺¹-1