（Ⅰ）抛物线C₁：y²=4x的焦点为（1，0），圆C₂：（x-1）²+y²=1，
圆心为（1，0），半径为1．则圆心C₂（1，0）为抛物线的焦点，
由|AB|+|CD|=2|BC|，得|AD|=3|BC|=6．
由题易得直线l的斜率存在且不为零，
设直线l：y=k（x-1），A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
由

y＝k(x−1) y2＝4x

，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
则x1+x2＝

2k2+4

k2

，
又由抛物线的定义可得，|AD|=x₁+x₂+2=6，
所以x₁+x₂=

2k2+4

k2

＝4，解得k＝±

2

，
则有直线l的方程为y＝±

2

(x−1)； 
（Ⅱ）若l与x轴垂直，则x₁=x₂=1；
若l与x轴不垂直，则由（Ⅰ）知x1x2＝

k2

k2

＝1．
所以由抛物线的定义可得，|AB|•|CD|=（x₁+1-1）（x₂+1-1）=x₁x₂=1．