这两个概念确实不完全一致,主要的问题在于立体几何里的定义隐藏了一些东西
两个子空间之间有多个经典角
比如一个m维子空间和一个n维子空间之间有min{m,n}个经典角
两个子空间垂直的意思是说两个子空间之间的所有经典角都是90度
对于立体几何而言,两个平面间的经典角有两个,其中一个永远是0,所以隐藏掉不考虑了,只考虑余下那个有用的,这就是为什么立体几何里的两平面垂直不符合一般子空间垂直的定义的道理,但是两直线之间的夹角或者是线面夹角仍然和经典角一致如果U和V是R^n的两个子空间
x_1,...,x_m是U的一组标准正交基
y_1,...,y_n是V的一组标准正交基
然后定义一个m*n的矩阵G，G的(i,j)元素为（即x_i和y_j的内积）
那么G有k=min{m,n}个奇异值，并且都介于[0,1]之间，所以可以记成cos(t_1),...,cos(t_k)
这里的t_1,...,t_k（在[0,pi/2]之间）就是U和V所构成的k个经典角

这个概念用到的知识相对比较高级，大多数线性代数的教材最多会对奇异值进行介绍，但一般不会涉及经典角