设函数f（x）=ax+b，其中a，b是实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）_数学解答

设函数f（x）=ax+b，其中a，b是实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…若f₇（x）=128x+381，则a+b=______．

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解答

∵f（x）=ax+b，∴f2（x）=f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+b（a+1），f3（x）=f[f2（x）]=a[a2x+b（a+1）]+b=a3x+ab（a+1）+b=a3x+b（a2+a+1）f4（x）=f[f3（x）]=a[a3x+b（a2+a+1）]+b=a4x+b（a3+a2+a+1）…f7（x）=a7x...