由

x−2y+3＝0 2x+3y−8＝0

解得

x＝1 y＝2

∴l₁，l₂交点为（1，2）．
设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵P（0，4）到直线距离为2，
∴2=

|−k−2|

1+k2

，解得：k=0或k=

4

3

．
∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0．