一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(1_数学解答

一道高一抽象函数题
已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.
不知是哪一步没想到,卡住了
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x)，即f(x)=f(x+6)，
∴周期T=6，
后边就没问题了，答案确实是1/5

人气：377 ℃　时间：2020-02-03 14:08:33

解答

设x∈(2,3)时,函数解析式为f(x),则-x∈(-3,-2),说明f(-x)=-2x.又因为该函数为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x.根据f(x+3)=-1/f(x),变形为：f(x+3)*f(x)=-1,说明自变量+3,函数值变为负倒数.也就是说,f(x)=f(x+6),说明6为一...