定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x＞0时,f(x)>1.求证:1.f(x_数学解答

定义在R上的函数f (x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x＞0时,f(x)>1.求证:
1.f(x)是R上的增函数.
2.函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数.

人气：423 ℃　时间：2020-04-09 13:35:01

解答

1、设x1,x2属于R,x2>x1,所以可以设,x2=x1+x0,x0>0 所以,f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)+f(x0)-1-f(x1).=f(x0)-1.因为x0>0,所以f(x0)>0.所以f(x2)-f(x1)>0.所以.f(x)是R上的增函数.2、以为f(-x)=f(x-2x）=f(x)+f(...