在三角形ABC中：tan[(A+B)/2]=sinC
sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]=sinC
因为角A+角B+角C=180度
所以：(sinC/2)/(cosC/2=2sinC/2*cosC/2
(cosC/2)^2=1/2 (1)
因为：(cosC/2)^2+(sinC/2)^2=1 (2)
把（2）代入（1）
1-（sinC/2)^2=1/2
因为角C是三角形ABC的内角
所以：sinC/2=2分之根号2