lim(x-a)=0,(x趋于a)
limf(x)-f(a)/(x-a)(x-a)=1(x趋于a)
lim[f(x)-f(a)]*(x-a)/(x-a)(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=0(x趋于a)
即f'(a)=0,f(x)在x=a处取得极值
f(x)-f(a)=f'(k)(x-a) (L中值定理),带入
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)(x-a)=lim[f'(k)]/(x-a)=lim[f'(k)-f'(a)]/(x-a)=1 x趋于a时,k趋于a,即lim[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=1,f''(a)=1>0
即f(x)在x=a处取得最小值