设t=2^x,x∈(-∞,1),则t∈(0,2),
当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,
∴at^2+t+1>0,t∈(0,2),
∴a>-(t+1)/t^2=-(1/t^2+1/t)=-(1/t+1/2)^2+1/4,1/t∈(1/2,+∞),
∴a>=-3/4,为所求.