已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线_数学解答

已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由

人气：165 ℃　时间：2020-04-29 09:18:35

解答

x平方+y平方-2x+4y-4=0 圆心为（1,2）r=1
设存在这样的直线m：y=x+b
另设园的方程x平方+y平方=R平方
连立上述方程2x平方＋2xb＋b平方＝R平方
有由于直线过已知园可得m的方程带入上面方程,用判别式判断即得.

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