已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方,设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn求证：Tn=1-（n+1/3的n_数学解答

已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方,设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn
求证：Tn=1-（n+1/3的n次方）

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解答

an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
bn=(2n-1)/3^n
3bn-b(n-1)=2/3^(n-1)
2Tn=3Tn-Tn=3b1+(3b2-b1)+...+(3bn-b(n-1))-bn=1+2/3+2/3^2+...+2/3^（n-1）-（2n-1）/3^n
=2(1-(n+1)/3^n)