函数f（x）=sin（ωx+φ），若对任意的x∈R都有f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），所以函数的一条对称轴方程为x=

π

3

，且x=

π

3

时函数f（x）过最高点或最低点．
∴sin（

π

3

ω+φ）=±1，∴

π

3

ω+φ=

π

2

+kπ，（k∈Z）
g（

π

3

）=2cos（

π

3

ω+φ）=2cos（

π

2

+kπ）=0
故答案为：0．