答：
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)ln(1+x),x>-1

令f(x)=0,则：

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)ln(1+x)=0

所以：
x1=1,x2=2,x3=3,x4=0

当x=4时,f(4)=6ln(5)>0

根据奇穿偶不穿的原则可以绘制出f(x)的简图如下：

所以：f(x)的极值点有3个

所以：f'(x)的零点个数为3个