|x-1|+|x-99|可以看成数轴上的点到1对应的点和99对应的点的距离之和,则最小值为98
此时1≤x≤99
|x-2|+|x-98|可以看成数轴上的点到2对应的点和98对应的点的距离之和,则最小值为96
此时2≤x≤98
|x-3|+|x-97|可以看成数轴上的点到3对应的点和97对应的点的距离之和,则最小值为94
此时3≤x≤97
.
|x-49|+|x-51|可以看成数轴上的点到49对应的点和51对应的点的距离之和,则最小值为2
此时49≤x≤51
|x-50|的最小值为0,此时x=50
∴ 当x=50时,
|x-1|+|x-2|.+|x-99|有最小值,为98+96+94+.+2=(98+2)*49/2=4900/2=2450