已知F1是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)(c^=a^2-b^2)的一个焦点,...则△PQF1面积的最_数学解答

已知F1是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)(c^=a^2-b^2)的一个焦点,...则△PQF1面积的最大值是
已知F1是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)(c^=a^2-b^2)的一个焦点,PQ是过中心的一条弦,则△PQF1面积的最大值是

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解答

S△PQF1=S△OQF1+S△POF1
过P、O做x轴的垂线PH1,PH2,则PH1,PH2分别是△OQF1和△POF1的高
S△PQF1=S△OQF1+S△POF1=1/2OF1*PH1+1/2OF1*PH2=1/2OF1*(PH1+PH2)
=C/2**(PH1+PH2)
即当PH1和PH2取最大值时,面积最大
PH1和PH2的最大值为b,此时P、Q分别为短轴的端点
故S△PQF1=c/2*(b+b)=c*b