令f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，则
∵方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，
∴f（1）＜0 且f（2）＜0，
∴1²-（k²-9）+k²-5k+6＜0且2²-2（k²-9）+k²-5k+6＜0，
即16-5k＜0且k²+5k-28＞0，
解得k＞

137 −5

2

．