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数学
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设a,b是两个实数,给出下列条件:
(1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2;
(4)a
2
+b
2
>2;(5)ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是( )
A. (2)(3)
B. (1)(2)(3)
C. (3)
D. (3)(4)(5)
人气:172 ℃ 时间:2019-10-28 17:32:26
解答
若a=
1
2
,b=
2
3
,则a+b>1,
但a<1,b<1,故(1)推不出;
若a=b=1,则a+b=2,故(2)推不出;
若a=-2,b=-3,则a
2
+b
2
>2,故(4)推不出;
若a=-2,b=-3,则ab>1,故(5)推不出;
对于(3),即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,
反证法:假设a≤1且b≤1,
则a+b≤2与a+b>2矛盾,
因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.
故选C
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