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数学
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如图,在△ABC中,E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,连接GE、GF,BD是AC边上的高,连接DE、DF.
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论;
(2)求证:∠EDF=∠EGF.
人气:133 ℃ 时间:2020-03-19 14:32:21
解答
(1)四边形BFGE是平行四边形,
∵E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点,∴EG、GF是△ABC的中位线,
∴EG∥BC、GF∥AB,
∴四边形BFGE是平行四边形;
(2)∵四边形BFGE是平行四边形,
∴∠ABC=∠EGF(6分)
∵BD是AC边上的高,
∴∠ADB=∠BDC=90°
又∵E、F分别是AB、BC边的中点,
∴DE=BE=
1
2
AB,DF=BF=
1
2
BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,∠DBF=∠BDF(8分)
∴∠EDB+∠BDF=∠EBD+∠DBF,
∴∠EDF=∠ABC,
∴∠EDF=∠EGF(10分).
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