∵B=30°，△ABC的面积是

3

2

，
∴S＝

1

2

acsin30°＝

1

2

×

1

2

ac＝

3

2

，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b²=a²+c²+2ac，①
则由余弦定理得b2＝a2+c2−2ac×

3

2

，②
∴两式相减得3b2＝2ac+2ac×

3

2

＝12+6

3

，
即b2＝4+2

3

，
即b=1+

3

，
故选：A．