根据题意
设方程为(x-a)^2+y^2=r^2
将a(1,4)、b(3,2)代入得
(1-a)²+16=r²
(3-a)²+4=r²
解得
a=-1
r²=20
圆的标准方程为(x+1)^2+y^2=20
圆心O为(-1,0)
半径为2√5
M(2,3),N(2,4)
|OM|=√[(2+1)²+3²]=3√2
3√2