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数学
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已知函数f(x)=-x
2
+ax+b
2
-b+1,(a,b∈R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
A. -1<b<0
B. b>2
C. b>2或b<-1
D. b<-1
人气:303 ℃ 时间:2020-06-30 22:38:17
解答
∵对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴函数f(x)的对称轴为x=1=
a
2
,解得a=2,
∵函数f(x)的对称轴为x=1,开口向下,
∴函数f(x)在[-1,1]上是单调递增函数,
而f(x)>0恒成立,f(x)
min
=f(-1)=b
2
-b-2>0,
解得b<-1或b>2,
故选C
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