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数学
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,M为AB的中点,且DM平分∠ADC,CM平分∠BCD,AD=3cm,BC=7cm.求DC的长.
人气:455 ℃ 时间:2019-08-19 11:45:17
解答
过点M作AD的平行线交DC于点H,
∵M为AB的中点,
∴H是CD的中点.
∵DM平分∠ADC,CM平分∠BCD,
∴∠ADM=∠DMH=∠HDM,
∴DH=MH,
∴∠BCM=∠HCM=∠HMC,
∴MH=CH,
∴CD=2MH.
∵AD∥BC,
∴MH=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(3+7)=5,
∴CD=10.
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