lnu = z ln(xy)
(1/u) du = ln(xy) dz + (z/x)dx + (z/y)dy
=> ∂u/∂x = u (z/x) = (z/x) (xy)^z
∂u/∂y = u (z/y) = (z/y) (xy)^z
∂u/∂z = u * ln(xy) = ln(xy) * (xy)^z