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一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n是正整数)个,这些球除颜色外相同.已知从袋里摸出一个球,得到黑球的概率是5分之2.现在袋中任意摸两个球
若,且摸出的两个球中至少有一个白球的概率是7分之4,设&表示摸出的两个红球的个数,求随机变量&的概率分布及数学期望E&
人气:432 ℃ 时间:2020-04-23 08:32:32
解答
(1):n=15;摸出2个球的总数为:
n*(n-1)/2=15*7=105
设 白球数为 x;
摸出至少一个为白球球的数目为:
2 个白球:x*(x-1)/2
1个白球 :(15-x)*x
则: [x*(x-1)/2(15-x)*x]/105=4/7
x=5(因为x=25大于15)
所以黑球为6 白球5 红球4
当ξ=0;P0=11*10/2/105=55/105
当ξ=1;P1=11*4/105=44/105
当ξ=2;P2=3*4/2/105=6/105
Eξ=44/105 2*6/105=8/15
(2)当取出2个中至少有一个黑球概率最大时;
就是 摸出2个球一个黑球都没有的概率最小:
则: 一个黑球都没概率为
P=(3n/5)*(3n/5-1)/n(n-1)
=9/25[1-2/3(n-1)]
当分母n-1 最小时 P最小
又因 n要被5整除 所以n=5时P最小P=0.3
1-P 最大 为0.7
所以 至少一个黑球概率最大时n=5,概率为0.7
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