已知双曲线的标准方程,且它的渐近线方程y=正负三分之根号三x,左焦点为F,过点A(a,0
已知双曲线的标准方程,且它的渐近线方程y=正负三分之根号三x,左焦点为F,过点A（a,0）B（0,b）的直线为L,原点到直线的距离为二分之根号三.
（1）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,
使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F?若存在,求m.不存在,说理由.