四面体ABCD中,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号2/2AD,G是AC上一点,边结EG,FG且AD//平面EFG
求证：三角形EFG为直角三角形
人气：210 ℃ 时间：2019-08-21 15:27:28
解答
由AD//平面EFG且GF在平面EFG,而且GF与AD在同一平面,故AD//GF,又F是CD的中点,所以G为AC的中点,则GF=1/2AD,在三角形ABC中E、G分别为AB、AC的中点,则EG//BC且EG=1/2BC=1/2AD,由勾股定理知EG^2+GF^2=EF^2.即证
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