四边形AFED是平行四边形.
在三角形ABC与三角形FEC中,由FC=AC、∠ACB=∠FCE（因∠ACB=60°-∠ECA,∠FCE=60°-∠ECA）、CB=CE,可知两三角形全等,得出EF=BC=DB=DA,∠CEF=∠CBA；
在三角形DBE与三角形FEC中,由EC=BE、∠EBD=∠CEF（∠EBD=60°-∠EBA,∠CEF=∠CBA= 60°-∠EBA）、EF=DB,可知两三角形全等,得出DE=FC=AF；
在四边形AFED中,由DE=AF、EF=DA得出其为平行四边形.