在计算1+3+3的平方+3的立方..+3的100次方的值时,可设S=1+3+3的平方+..3的100次方1:则3S=3+3的平方+_数学解答

在计算1+3+3的平方+3的立方..+3的100次方的值时,可设S=1+3+3的平方+..3的100次方
1:则3S=3+3的平方+3的100次方+...+3的101次方 2:-1:得 2S=3的101次方-1 S=3的101次方-1的差除以2.试利用上述方法求1+8+8的平方+..+8的2012次方的值,并求1+X+X的平方+...X的N次方(X不等于1)的值.

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解答

1+8+8的平方+..+8的2012次方=（8的2013次方-1）/（8-1） 1+X+X的平方+...X的N次方=[X的（N+1）次方-1]/(X -1)