根据题意，三角形的三条边边长分别为：a+b，a+b+a+2，a+b+a+2-3，
即：a+b，2a+b+2，2a+b-1，
这个三角形的周长=a+b+2a+b+2+2a+b-1=5a+3b+1．
故选C．