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数学
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在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,
C=
π
4
,
cos
B
2
=
2
5
5
.
(1)求角B的余弦值;
(2)求△ABC的面积S.
人气:116 ℃ 时间:2019-08-27 16:38:25
解答
(1)由题意,得
cosB=2co
s
2
B
2
-1=2(
2
5
5
)
2
-1=
3
5
; (4分)
(2)由(1)得
sinB=
4
5
,由
C=
π
4
得
sinA=sin(
3π
4
-B)=sin
3π
4
cosB-cos
3π
4
sinB=
7
2
10
由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
,
∴
2
7
2
10
=
c
2
2
∴
c=
10
7
,
∴
S=
1
2
acsinB=
1
2
×2×
10
7
×
4
5
=
8
7
故△ABC的面积是
8
7
(12分)
推荐
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