若a^2+b^2+c^2=10,则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是_______________数学解答

若a^2+b^2+c^2=10,则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是______________

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解答

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=3（a²+b²+c²）-（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）
=3*10-（a+b+c）²
=30-（a+b+c）²,
上式当且仅当a+b+c=0时,有最大值,最大值是30.