∵|z|=1，∴z=cosθ+isinθ，
∴|2z²-z+1|=|2（cosθ+isinθ）²-（cosθ+isinθ）+1|=|（2cos2θ-cosθ+1）+（2sin2θ-sinθ）i|
=

(2cos2θ−cos+1)2+(2sin2θ−sinθ)2

=

8cos2θ−6cosθ+2

=

8(cosθ− 3 8 )2+ 7 8

．
∴当cosθ=

3

8

时，|2z²-z+1|有最小值为

14

4

，
当cosθ=-1时，|2z²-z+1|有最大值为 4．