A、C₂H₆O可以存在同分异构体，可以是CH₃CH₂OH，CH₃OCH₃，所以不能只表示一种物质，故A不符合；
B、C₃H₆O可以存在同分异构体，CH₃COCH₃，CH₃CH₂CHO，所以不能只表示一种物质，故B不符合；
C、C₂H₃Br可以看成是乙烯中的一个氢原子被溴原子代替，只有一种结构，不存在同分异构体，只能表示一种物质，故C符合；
D、C₂H₅NO₂存在同分异构体，可以是硝基化合物：CH₃CH₂NO₂，还可以是含有氨基的化合物：CH₃CONH₂，不能表示一种物质，故D不符合；
故选C．